En topología, un conjunto clopen (o conjunto cerrado-abierto) en un espacio topológico es un conjunto que es a la vez abierto y cerrado.

En cualquier espacio topológico X, el conjunto vacío y todo el espacio X son ambos clopen.

Ahora considere el espacio X. La topología en X se hereda como la topología del subespacio de la topología ordinaria en la recta real R. En X. Esto es un ejemplo absolutamente típico: siempre que un espacio se componga de un número finito de componentes conexos disjuntos de esta manera, los componentes serán clopen.

Como ejemplo menos trivial, considérese el espacio Q de todos los números racionales con su topología usual, y el conjunto A de todos los números racionales más grandes que la raíz cuadrada de 2. Usar el hecho de que ?2 no está en Q, se puede demostrar fácilmente que A es un subconjunto clopen de Q. (nótese también que A no es un subconjunto clopen de la recta real R; no es ni abierto ni cerrado en R.)

Este artículo está licenciado sobre GNU Free Documentation License. Es una adaptación de Wikipedia "Conjunto clopen".