La transformada de Hilbert (en rojo) de una onda cuadrada (en azul)

En matemáticas y en procesamiento de señales, la transformada de Hilbert , de una función real, , se obtiene mediante la convolución de las señales y obteniendo . Por lo tanto, la transformada de Hilbert se puede interpretar como la salida de un sistema LTI con entrada y respuesta al impulso .

Es una herramienta matemática útil para describir la envolvente compleja de una señal modulada por una portadora real. Su definición es:

donde

y considerando la integral como el valor principal (lo que evita la singularidad ).

La transformada de Hilbert posee una respuesta en frecuencia dada por la transformada de Fourier:

o, de manera equivalente:

(o también ) es la unidad imaginaria

Y como:

la transformada de Hilbert produce el efecto de desplazar la componente de frecuencias negativas de +90° y las parte de frecuencias positivas ?90°.

También tenemos que , por lo que multipicando la ecuación anterior por , obtenemos:

de donde obtenemos la transformada inversa de Hilbert:

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